O nakazie włączania świateł: analiza statystyczna wypadków

Poniższy tekst nawiązuje do publikowanego na naszym portalu w maju 2010 roku artykułu „Świetlny przekręt”…


*  *  *
Tak wyglądają wykresy liczby wypadków, zabitych i rannych z estymowanymi ich wielkościami po roku 2006 w sytuacji, gdyby nie wprowadzono nakazu włączania świateł w dzień w 2007 r.
Załącznik:

Często pada zarzut ze strony osób popierających nakaz jazdy na światłach, że liczba wypadków w 2007 r. wzrosła, ponieważ wzrosła liczba samochodów. Inni z kolei twierdzą, że nie można oszacować liczby wypadków, zabitych i rannych w sytuacji, gdyby nie wprowadzono nakazu. Zdarzają się również tacy, którzy uważają, że spadek liczby wypadków, zabitych i rannych w 2009 r. jest potwierdzeniem pozytywnego wpływu nakazu na bezpieczeństwo. Na szczęście statystyka daje narzędzia, przy pomocy których można obalić te mity, a których zastosowanie postaramy się przedstawić na poniższym przykładzie.
Oto dane liczbowe przedstawiające liczbę wypadków, zabitych i rannych oraz liczbę zarejestrowanych pojazdów w latach 1999-2006, a więc przed wprowadzeniem nakazu:
Załącznik:

I wykresy:
Załącznik:

Oczywiście liczba zarejestrowanych pojazdów nie oznacza liczby pojazdów jeżdżących obecnie po drogach, ale w obliczu braku innych danych, takie uproszczenie należy przyjąć do dalszych obliczeń. Jest to jedyna wielkość na wykresie nie zależna od czynników wpływających na bezpieczeństwo ruchu drogowego, a więc nie podlega ona badaniu (inaczej mówiąc, liczba samochodów nie zależy od tego, czy wprowadzono nakaz jazdy na światłach czy też nie lub czy wprowadzono wyższe kary za przekraczanie dozwolonej prędkości). Natomiast wielkość ta niewątpliwie wpływa na bezpieczeństwo ruchu drogowego (np. na liczbę wypadków), podobnie jak bardzo wiele innych czynników, takich jak: pogoda, stan dróg, liczba fotoradarów, wysokość mandatów itd.
W idealnym świecie, przy założeniu, że czynniki te zmieniają się w sposób ciągły (np. systematycznie wzrasta liczba kilometrów dróg ekspresowych, stale zmniejsza się liczba starych, niesprawnych samochodów, zwiększa się bezpieczeństwo samochodów je zastępujących itp.) oraz założeniu, że w badanym okresie nie pojawił się żaden nowy czynnik, wielkości te powinny dać się opisać prostą funkcją matematyczną – liniową, wykładniczą, logarytmiczną czy potęgową.
Niestety nie żyjemy w świecie idealnym i tak wiele różnych czynników działających jednocześnie powoduje oczywiście pewne odchylenia od spodziewanych wyników w analizowanych latach, np. bardzo surowa zima zmniejsza liczbę wypadków w danym roku, ale przy tym inny czynnik (np. pogodne lato) może spowodować jej zwiększenie. Dlatego też część nietypowych zmian danej wielkości spowodowanych różnymi czynnikami niweluje się w skali roku i w analizowanych danych można zaobserwować trend wzrostowy lub malejący, nie dający się jednak opisać prostą funkcją matematyczną. Można jednak stworzyć taką funkcję, która w jak największym przybliżeniu oddaje przebieg zmian danej wielkości w czasie. Metoda ta w statystyce nosi nazwę regresji.
Na poprzednim wykresie możemy zaobserwować, że wielkość „liczba wypadków drogowych na tysiąc pojazdów” jest w pewnym przybliżeniu funkcją liniową. Możemy zatem z dużym prawdopodobieństwem założyć, że w idealnym świecie byłaby to linia prosta, obrazująca systematyczną poprawę bezpieczeństwa ruchu drogowego w analizowanym okresie.
Za pomocą metody regresji liniowej możemy więc wyznaczyć funkcję opisującą „współczynnik bezpieczeństwa” (czyli liczbę wypadków na tysiąc pojazdów) w idealnych warunkach. W obliczeniach bierzemy pod uwagę tylko lata 1999-2006, ponieważ wiemy, że w 2007 r. wprowadzono nakaz jazdy na światłach, który mógł spowodować zaburzenie przebiegu tej funkcji.
Nie będziemy tutaj wyjaśniać szczegółowo metody regresji liniowej, gdyż jest ona dobrze opisana w literaturze dotyczącej statystyki.
Po obliczeniach otrzymujemy funkcję: f(x)=-0,23x+4,41 przy współczynniku determinacji R2=0,99 (im współczynnik determinacji jest bliższy wartości 1, tym uzyskana funkcja bardziej odzwierciedla dane rzeczywiste).
Załącznik:

Następnie za pomocą powyższej funkcji wyznaczamy przewidywaną liczbę wypadków na tysiąc pojazdów w „brakujących” latach 2007-2009. W ten sposób znamy wartość „współczynnika wypadkowości” w całym analizowanym okresie 1999-2009 (w warunkach idealnych).
Załącznik:

Przedstawiamy go na wykresie, wraz z wykresem liczby wypadków na tysiąc pojazdów wynikającego z rzeczywistych, znanych danych o liczbie wypadków i pojazdów:
Załącznik:

Znamy również rzeczywiste dane dotyczące liczby zarejestrowanych pojazdów w analizowanych latach, a więc możemy dla nich obliczyć przewidywaną liczbę wypadków w warunkach idealnych, również w latach 2007-2009, jako iloczyn liczby pojazdów i liczby wypadków na tysiąc pojazdów w danym roku w warunkach idealnych, czyli liczby otrzymanej za pomocą metody regresji.
Załącznik:

Z wyliczonych danych otrzymujemy wykres. Na tym samym diagramie nanosimy również wykres rzeczywistej, znanej również dla lat 2007-2009, liczby wypadków:
Załącznik:

Jak widać, wykresy wykonane na podstawie danych idealnych i rzeczywistych znacząco różnią się w latach 2007-2009, natomiast w pozostałym okresie ich przebiegi w dużym stopniu pokrywają się. Zakładając, że wszystkie czynniki wpływające na bezpieczeństwo ruch drogowego zmieniały się w miarę równomiernie (a nie ma podstaw, aby sądzić inaczej), jedynym wytłumaczeniem takiego stanu rzeczy jest pojawienie się nowego czynnika w 2007 r. Takim czynnikiem był niewątpliwie nakaz jazdy z włączonymi światłami przez całą dobę, wprowadzony właśnie na początku 2007 r.
Z analizy wynika, że tylko w 2007 r. wydarzyło się o prawie 4 tys. wypadków więcej niż wynikałoby to z analizy trendu (nawet z uwzględnieniem wzrostu liczby pojazdów), w których zginęło o prawie 500 osób więcej. W latach 2008-2009 wielkości te są cały czas wyższe niż wynikałoby to z obliczeń dla poszczególnych lat.
Spadek liczby wypadków, zabitych i rannych w 2009 r. jest więc tylko potwierdzeniem malejącego trendu, który miał miejsce na długo przed wprowadzeniem nakazu, a który został zakłócony w 2007 r. (roku wprowadzenia nakazu). Innymi słowy, bez wprowadzenia nakazu jazdy na światłach liczba wypadków, zabitych i rannych w 2009 r. również by spadła, tylko bardziej.
Wszystko wskazuje więc na to, że z powodu nakazu jazdy na światłach ginie w Polsce około 500 osób rocznie!
W powyższym przykładzie przedstawiono metodę analizy opartą na liczbie wypadków na tysiąc pojazdów, ale podobną analizę można przeprowadzić również dla liczby zabitych i rannych i da ona podobne rezultaty, co zostało przedstawione na pierwszym wykresie.
Niektórzy zwolennicy świecenia w dzień twierdzą, że powinno analizować się tylko dane z miesięcy, w których nie obowiązywał nakaz oraz tylko wypadki w dzień. Nic bardziej mylnego, ponieważ, po pierwsze – nakaz włączania świateł w dzień ma również wpływ zarówno na wypadki w zimie, jak i w nocy (m.in. z powodu efektu Peltzmana, przepalonych żarówek czy zużytych reflektorów), a po drugie – im większa próba statystyczna, tym mniejszy margines błędu. Dlatego w oficjalnych analizach tendencji wypadków drogowych zawsze używa się danych rocznych.
Część osób poddających w wątpliwość wnioski z niniejszego opracowania twierdzi, że rok 2007 r. był wyjątkowy z powodu ciepłej zimy i pogodnego lata. Gdyby rzeczywiście rok ten był jakimś ewenementem pod względem bezpieczeństwa drogowego, z powodu pogody czy innych czynników, to zgodnie z tendencją liczba wypadków, zabitych i rannych w 2008 r. powinna być mniejsza niż w 2006 r. Tak nie było, co pozwala twierdzić, że czynnik, który spowodował ich wzrost w 2007 r. pozostał – a przecież nie zniesiono nakazu jazdy na światłach w 2008 r.
Należy wyraźnie podkreślić, że podobna analiza nie została przeprowadzona przez Instytut Transportu Samochodowego, któremu rząd zlecił opracowanie raportu na temat wpływu nakazu włączania świateł na bezpieczeństwo. Wnioski ITS ograniczyły się do stwierdzenia, że nakaz jest korzystny, ponieważ w nocy liczba wypadków wzrosła bardziej niż w dzień, a w 2009 r. liczba wypadków spadła w stosunku do 2006 r. Czy to można nazwać rzetelną analizą? To pytanie pozostawiamy bez odpowiedzi.
Michał Filipkiewicz